【排序算法】-折半插入排序

基本思想

先来回顾一下直接插入排序的算法思想，就是在前面已经排好序的子序列中寻找一个待插入的位置，然后将待插入元素插入到该位置上。nSy28资讯网——每日最新资讯28at.com

其中寻找插入位置的过程我们是与每一个元素进行比较，相当于顺序查找，我们知道顺序查找的效率是比较低的，那么有没有办法能够提高查找插入位置的效率呢？nSy28资讯网——每日最新资讯28at.com

很巧的是，前面的序列既然已经是有序的了，我们何不采用折半查找来找出插入位置呢？折半查找的前提就是序列有序，采用折半查找法查找插入位置的插入排序算法，我们称其为折半插入排序。nSy28资讯网——每日最新资讯28at.com

图解排序过程

折半插入算法非常简单，前提你得掌握直接插入排序和折半查找的算法，来看一个例子：nSy28资讯网——每日最新资讯28at.com

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原序列的前四个元素已经有序，则从i位置元素开始进行插入排序，先将i位置元素存入下标0作为哨兵，然后在子序列中寻找待插入位置。nSy28资讯网——每日最新资讯28at.com

这时我们可以采用折半查找法进行查找，定义三个变量low、high和mid，初始low = 1，high = i -1，则mid为2。nSy28资讯网——每日最新资讯28at.com

让哨兵位置元素值与mid位置元素值比较，7大于5，所以插入位置应该在右半区，让low = mid + 1，high不变，继续折半查找：nSy28资讯网——每日最新资讯28at.com

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此时high大于low，查找结束，则插入位置即为high + 1，这些都是折半查找的内容，这里不赘述。nSy28资讯网——每日最新资讯28at.com

找到了插入位置为high + 1，可不能直接将待插入元素值存入high + 1位置，这样会覆盖原先的元素值，而应该从high + 1位置开始，到i - 1位置为止，将该范围内的所有元素后移，空开high + 1位置，最后将哨兵位置元素插入到high + 1位置即可。nSy28资讯网——每日最新资讯28at.com

代码实现

先构建待排序序列：nSy28资讯网——每日最新资讯28at.com

public class ElemType {    int key;}public class SSTable {    ElemType[] n;    int length;    public SSTable() {        this.length = 11;        this.n = new ElemType[this.length + 1];        for (int i = 1; i <= this.length; i++) {            this.n[i] = new ElemType();        }        this.n[1].key = 3;        this.n[2].key = 5;        this.n[3].key = 10;        this.n[4].key = 16;        this.n[5].key = 7;        this.n[6].key = 32;        this.n[7].key = 83;        this.n[8].key = 23;        this.n[9].key = 54;        this.n[10].key = 29;        this.n[11].key = 96;    }}

折半插入排序算法如下：nSy28资讯网——每日最新资讯28at.com

public class Main {    public static void BInsertSort(SSTable t) {        int i, j, low, high, mid;        //从第二个元素开始插入排序        for (i = 2; i <= t.length; ++i) {            //将待插入元素存入哨兵位置            ElemType temp = t.n[i];            //为low和high赋初值            low = 1;            high = i - 1;            while (low <= high) {                mid = (low + high) / 2;                if (temp.key < t.n[mid].key) {                    high = mid - 1;                } else {                    low = mid + 1;                }            }            //将high + 1到i - 1的元素后移            for (j = i - 1; j >= high + 1; --j) {                t.n[j + 1] = t.n[j];            }            //将哨兵位置元素插入j + 1位置            t.n[j + 1] = temp;        }    }    public static void main(String[] args) {        SSTable st = new SSTable();        BInsertSort(st);    }}

性能分析

可以肯定的是，折半插入排序的效率是要高于直接插入排序的，它所需要的关键码比较次数与待排序对象序列的初始排列无关，仅依赖于对象个数。在插入第i个对象时，需要经过「log2i」 + 1次关键码比较才能确定插入位置。nSy28资讯网——每日最新资讯28at.com

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