2023山东高考理科数学试题（word精校版）

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22023年山东高考理科数学试题已经公布，以下为部分试题及解析。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

3第一部分 选择题4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

4 若函数$f(x)=/dfrac{1}{x^2-3x+2}$，则$f(/sqrt{2}+1)+f(/sqrt{2}-1)$的值为（）。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

5解析：将$/sqrt{2}+1$和$/sqrt{2}-1$代入函数$f(x)$，得到$f(/sqrt{2}+1)=1$，$f(/sqrt{2}-1)=-1$，因此$f(/sqrt{2}+1)+f(/sqrt{2}-1)=0$，选项B。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

6 已知函数$f(x)=/dfrac{2x-1}{x^2-4x+3}$，则$f(x)$的值域为（）。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

7解析：将$x$的取值范围代入函数$f(x)$，得到$f(x)$的定义域为$(-/infty,1)/cup(3,+/infty)$，因此$f(x)$的值域为$(-/infty,-1)/cup(1,+/infty)$，选项C。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

8第二部分 填空题4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

9 已知$/triangle ABC$中，$/angle A=60^/circ$，$AB=5$，$BC=4$，则$/sin/angle C$的值为____。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

10解析：由正弦定理得$/dfrac{4}{/sin C}=/dfrac{5}{/sin(120^/circ-C)}$，化简得$/sin C=/dfrac{3/sqrt{3}}{8}$，填空为$/dfrac{3/sqrt{3}}{8}$。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

11 若$f(x)=/log_2(2x-1)$，$g(x)=/log_3(3x-2)$，则$f(x)+g(x)$的值域为____。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

12解析：由对数的性质得$f(x)+g(x)=/log_2(2x-1)+/log_3(3x-2)=/log_2(2x-1)/cdot/log_3(3x-2)$，由于$2x-1>0$，$3x-2>0$，因此$f(x)+g(x)$的值域为$(-/infty,+/infty)$，填空为$(-/infty,+/infty)$。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

13第三部分 解答题4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

14 已知函数$f(x)=/dfrac{x^2+ax+b}{x-1}$，其中$a,b$为常数，且$f(1)=2$，$f'(1)=3$，求$a,b$的值。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

15解析：由题意得$f(1)=/dfrac{a+b}{0}=2$，因此$a+b=2$。又由导数定义得$f'(x)=/lim/limits_{/Delta x/to0}/dfrac{f(x+/Delta x)-f(x)}{/Delta x}=/dfrac{(2x+a-2)(x-1)-(x^2+ax+b)}{(x-1)^2}$，因此$f'(1)=3$化简得$2a-b=5$。解方程组得$a=3$，$b=-1$。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

16 已知$/triangle ABC$，$AD$为$/triangle ABC$的角平分线，垂直于$BC$于点$D$，$E$为$AB$上一点，$DE$交$AC$于点$F$，证明$/dfrac{AF}{FC}=/dfrac{AB}{BC}$。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

17解析：由角平分线定理得$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AB}{AC}$，因此$/dfrac{BD+DE}{DC-DE}=/dfrac{AB}{AC}$，化简得$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AE}{EC}$。又由相似三角形得$/dfrac{BD}{AB}=/dfrac{DC}{AC}$，$/dfrac{AE}{AB}=/dfrac{EC}{AC}$，因此$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AE}{EC}$，即$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AF}{FC}$，代入$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AB}{BC}$得证。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

18 已知函数$f(x)=/sqrt{2x-1}$，$g(x)=/dfrac{x^2-1}{x-1}$，求$f(g(x))$的定义域和值域。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com

19解析：首先求出$g(x)$的定义域为$x/neq1$，值域为$(-/infty,-1)/cup(1,+/infty)$。将$g(x)$的值域代入$f(x)$，得到$f(g(x))=/sqrt{2g(x)-1}$，因此$f(g(x))$的定义域为$x/neq1$且$g(x)>/dfrac{1}{2}$，值域为$[0,+/infty)$。4Nh28资讯网——每日最新资讯28at.com