12023全国1卷高考文科数学试题【图片版】
22023年高考文科数学试题已经公布，以下是题目及解析。
3第一部分 选择题
4已知函数$f(x)=/sqrt{x-1}$，则$f(2)+f(3)=$
5A. $/sqrt{2}+/sqrt{3}$
6B. $/sqrt{3}+/sqrt{4}$
7C. $/sqrt{4}+/sqrt{5}$
8D. $/sqrt{5}+/sqrt{6}$
9解析：将$f(2)$和$f(3)$代入函数中，得到$f(2)+f(3)=/sqrt{2}+/sqrt{3}$，因此选A。
10如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积为
11A. $/frac{1}{2}$
12B. $/frac{3}{4}$
13C. $/frac{1}{4}$
14D. $/frac{5}{8}$
15解析：连接EH，FG，得到三角形EHG和FGH，它们的面积分别为$/frac{1}{2}$和$/frac{1}{4}$，因此四边形EFGH的面积为$/frac{3}{4}$，因此选B。
16第二部分 填空题
17已知$P(x)=x^3-3x^2+2x+5$，则$P(-2)=$
18解析：将$x=-2$代入$P(x)$中，得到$P(-2)=-3$，因此填-3。
19已知$/triangle ABC$中，$/angle A=60^/circ$，$AB=2$，$BC=3$，则$/sin B=$
20解析：根据正弦定理，$/sin B=/frac{AB}{AC}=/frac{2}{/sqrt{7}}$，因此填$/frac{2}{/sqrt{7}}$。
21第三部分 解答题
22已知函数$f(x)=/frac{1}{2}x^2+2x-1$，求$f(x)$的最小值。
23解析：将$f(x)$化简为$f(x)=/frac{1}{2}(x+2)^2-/frac{9}{2}$，因此$f(x)$的最小值为$-/frac{9}{2}$。
24如图，四边形ABCD中，$/angle A=/angle C=90^/circ$，$AB=4$，$BC=3$，$CD=5$，$DA=6$，点E、F分别为AC、BD的交点，则$/triangle AEF$的面积为
25解析：根据面积公式，$/triangle AEF=/frac{1}{2}/times AE/times EF/times /sin /angle AEF$，因此只需求出AE、EF、$/sin /angle AEF$即可。由于四边形ABCD是一个矩形，因此AE=CF=5，EF=BD=7，$/sin /angle AEF=/sin 45^/circ=/frac{/sqrt{2}}{2}$，因此$/triangle AEF=/frac{35/sqrt{2}}{4}$。
26已知函数$f(x)=/frac{1}{x+1}$，求$f(f(x))$。
27解析：将$f(x)$代入$f(f(x))$中，得到$f(f(x))=/frac{1}{/frac{1}{x+1}+1}=/frac{x+1}{x+2}$。
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